[Sdoi2008]Sue的小球

Sue 和 Sandy 最近迷上了一款电脑游戏。游戏的故事发生在美丽、神秘而又充满刺激的大海上，Sue 驾驶着一艘轻便小巧的船，收集漂浮在空中的彩蛋。

Sue 有一个秘密武器：只要将船移动到某个彩蛋的正下方，就可以瞬间收集这个彩蛋。每个彩蛋都有魅力值，其魅力值会随着彩蛋在空中下落的时间而降低。为了获得更多分数，Sue 需要尽量在彩蛋的魅力值较高时将其收集。如果彩蛋掉入海中，它的魅力值会变成负数，但这并不影响 Sue 收集它，因为每个彩蛋都是独一无二的，Sue 希望收集所有彩蛋。

然而，Sandy 更关心得到尽可能高的分数。为了解决这个问题，他将游戏抽象成如下模型：

以 Sue 初始位置所在的水平面作为 $x$ 轴。初始时，空中共有 $N$ 个彩蛋。第 $i$ 个彩蛋的初始位置为整数坐标 $(x_i,y_i)$ 。游戏开始后，它以每单位时间 $v_i$ 个单位距离的速度，沿 $y$ 轴负方向匀速下落。

Sue 的初始位置为 $(x_0,0)$ ，可以沿 $x$ 轴正方向或负方向移动，移动速度为每单位时间 $1$ 个单位距离。使用秘密武器收集彩蛋不需要时间，收集一个彩蛋所得的分数为该彩蛋当前 $y$ 坐标的 $1/1000$ 。

请在收集所有彩蛋的前提下，使 Sue 得到的总分最高。

输入格式

第一行包含两个整数 $N,x_0$ ，分别表示彩蛋数量和 Sue 的初始横坐标。

第二行包含 $N$ 个整数 $x_i$ ，其中第 $i$ 个整数表示第 $i$ 个彩蛋的初始横坐标。

第三行包含 $N$ 个整数 $y_i$ ，其中第 $i$ 个整数表示第 $i$ 个彩蛋的初始纵坐标。

第四行包含 $N$ 个整数 $v_i$ ，其中第 $i$ 个整数表示第 $i$ 个彩蛋沿 $y$ 轴负方向匀速下落的速度。

输出格式

输出一个实数，表示在收集所有彩蛋的前提下能够得到的最高总分，保留 $3$ 位小数。

样例输入

样例输出

0.000

数据范围

$1\le N\le 10^3$ ；
$-10^4\le x_0,x_i\le 10^4$ ；
$0\le y_i\le 10^5$ ；
$1\le v_i\le 10^4$ 。

来源与许可

本题为 SDOI 2008 试题「Sue 的小球」，题面与测试数据整理自 BZOJ。

样例 1

输入

输出

0.000