[Usaco2006 Feb]Backward Digit Sums

FJ 和奶牛们喜欢玩一种数字游戏：先将 $1$ 到 $N$ 的整数按某种顺序排列，然后把每对相邻数字相加，得到一个长度减少 $1$ 的新序列。不断重复这一过程，直到序列中只剩下一个数字。

例如，当 $N=4$ 时，游戏过程可能如下：

$$\begin{aligned} 3\quad 1\quad 2\quad 4\\ 4\quad 3\quad 6\\ 7\quad 9\\ 16 \end{aligned}$$

现在，奶牛们开始尝试一个更困难的问题：仅根据 $N$ 和最后得到的数字，还原出最初的排列。

请你帮助 FJ 找到一个满足条件的初始排列。如果存在多个可行排列，输出字典序最小的一个。

输入格式

输入包含一行两个以空格分隔的整数，分别表示 $N$ 和最终得到的数字。

保证给定的最终数字可以由 $1$ 到 $N$ 的某个排列经过上述过程得到。

输出格式

输出一行 $N$ 个整数，表示一个能够得到给定最终数字的排列。

如果存在多个满足条件的排列，输出字典序最小的一个。

样例输入

4 16

样例输出

3 1 2 4

数据范围

• $1\le N\le 10$。

来源与许可

本题为 USACO 2006 February 试题「Backward Digit Sums」，题面与测试数据整理自 BZOJ。

样例 1

输入

4 16

输出

3 1 2 4