Paint

话说今年 HNOI 省队集训在一中进行。为此，fmsoi 特意准备了一个巨大的电子广告牌，准备在上面显示“一中欢迎你”。然而，这块广告牌出现了故障。经过小 Y 的修理后，广告牌终于恢复正常，但也回到了默认状态，即没有任何像素点发光。

这类广告牌由若干像素点构成。现在考虑其中一行，该行最初所有像素点均不发光。每行有 $N$ 个像素点，编号为 $1,2,\ldots,N$ 。

给定 $K$ 个目标位置，要求这些位置对应的像素点最终发光，其余像素点不能发光。目标位置可能重复；一个位置只要出现过，最终就必须发光，重复出现不会抵消。

广告牌共有 $L$ 种操作方式。第 $i$ 种操作的长度为 $U_i$ ，每次可以选择任意一段长度为 $U_i$ 的连续像素点，并将这些像素点的状态全部取反，即发光的像素点变为不发光，不发光的像素点变为发光。

你需要处理 $T$ 行彼此独立的数据。对于每一行，请求出达到目标状态所需的最少操作次数。

输入格式

第一行包含一个整数 $T$ ，表示数据组数。

接下来输入 $T$ 组数据。对于每组数据：

第一行包含三个整数 $N,K,L$ ，分别表示该行的像素点数量、目标位置数量和操作长度的种类数。

第二行包含 $K$ 个整数 $x_i$ ，表示目标位置。位置可以重复；一个位置只要出现过，最终就必须发光，重复出现不会抵消。当 $K=0$ 时，该行为空行。

第三行包含 $L$ 个整数 $U_i$ ，表示允许使用的操作长度。操作长度可以重复，重复的长度等价于同一种操作方式。

输出 $T$ 行，每行包含一个整数，表示对应数据达到目标状态所需的最少操作次数。

如果无法达到目标状态，输出 $-1$ 。

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本题题面与测试数据整理自 BZOJ。

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