[Usaco2008 Oct]建造栅栏

勤奋的 Farmer John 想建造一个四边形栅栏来圈住牛。他有一块长度为 $n$ 的木板，只能在整数刻度处切割。

他需要将整块木板切成 $4$ 段。按照切割顺序，四段木板的长度依次为正整数 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 、 $d$ ，且满足：

a+b+c+d=n

如果这四段木板能够围成面积大于 $0$ 的四边形，则称该切割方案合法。切割点不同视为不同方案，即方案按照四段木板的排列顺序区分。

请计算合法切割方案的总数。整块木板必须全部用完。

输入格式

输入一行，包含一个整数 $n$ ，表示木板的长度。

输出一行，包含一个整数，表示合法切割方案的总数。

本题为 USACO 2008 October 试题「建造栅栏」，题面与测试数据整理自 BZOJ。