[Sdoi2011]消防

某个国家有 $n$ 个城市，任意两个城市之间都连通，且存在唯一一条路径。连接城市的每条道路都有一个长度 $z_i$ ，满足 $0\le z_i\le 1000$ 。

这个国家需要建设消防枢纽。现有经费允许在一条道路长度之和不超过 $s$ 的路径上建立消防枢纽，该路径的两个端点都必须是城市。

一个城市到消防枢纽的距离，定义为该城市到所选路径上任意城市的最短距离。请选择一条满足条件的路径，使所有城市到消防枢纽的距离的最大值尽可能小。

你需要求出这个最小的最大距离。

输入格式

输入共 $n$ 行。

第 $1$ 行包含两个正整数 $n$ 和 $s$ ，分别表示城市数量和所选路径的长度上限。城市编号依次为 $1,2,\ldots,n$ 。

接下来 $n-1$ 行，每行包含三个整数，表示一条道路的两个端点编号及其长度 $z_i$ 。道路端点的编号均在 $1$ 到 $n$ 之间。

输出一个非负整数，表示所有城市到所选路径的最大距离的最小值。

样例 $1$ ：

样例 $2$ ：

样例 $1$ ：

样例 $2$ ：

本题为 SDOI 2011 试题「消防」，题面与测试数据整理自 BZOJ。