Jumping monkey

你是一名在丛林中追逐猴子的猎人。猴子藏在某棵树的枝叶后，你无法看到它的位置。每次你可以瞄准一棵树射击；如果猴子正藏在这棵树上，它就会被立即击中。否则，猴子会趁你重新装弹时跳到一棵与当前树相邻的树上，而你无法观察到它的移动。每次射击后，猴子都不会停留在原来的树上。

你需要判断是否存在一个射击序列，使得无论猴子的初始位置在哪里、之后如何跳跃，都一定能够击中它。如果存在，请找出射击次数最少的序列；猴子可能预知你的下一个射击目标，并始终采用对自己最有利的移动方式。

例如，当丛林中只有两棵相邻的树时，连续两次射击同一棵树即可保证击中猴子：如果第一次没有击中，猴子原本必然位于另一棵树上，随后只能跳到第一次射击的树上，因此第二次射击一定成功。

但并非所有丛林都存在必胜方案。例如，当有三棵树且它们两两相邻时，无论射击哪棵树，猴子都可以始终保留两个可能的位置，因此无法保证击中它。

输入格式

输入包含多组测试数据，相邻两组测试数据之间由一个空行分隔。

每组测试数据的第一行包含两个整数 $n$ 和 $m$ ，分别表示树的数量和树之间的相邻关系数。

接下来 $m$ 行，每行包含两个互不相同的整数，表示对应的两棵树相邻。树的编号为 $0$ 至 $n-1$ 。每对相邻关系只会出现一次，两个编号的顺序没有意义。

保证不存在树与自身相邻的情况，且任意两棵树之间都存在路径。

输入以仅包含两个 $0$ 的一行结束，该行之前同样有一个空行。

对于每组测试数据，输出一行。

如果不存在能够保证击中猴子的射击序列，输出 Impossible。

否则，输出最短射击序列，格式为 $L$ : $V_1\ V_2\ \ldots\ V_L$ 。其中 $L$ 表示射击次数， $V_i$ 表示第 $i$ 次射击的树的编号，各编号之间用单个空格分隔。

如果存在多个最短射击序列，输出字典序最小的一个。对于两个不同的序列，在第一个不同的位置上，编号较小的序列字典序更小。

样例一

2 1
0 1

样例二

样例三

样例一

2: 0 0

样例二

Impossible

样例三

4: 1 3 3 1

本题题面与测试数据整理自 BZOJ。

2 1
0 1

2: 0 0

Impossible

4: 1 3 3 1