[Jsoi2011]同分异构体计数

Antonio 最近对有机化学产生了兴趣，他想请你帮助他快速计算某类烃的同分异构体数量。

为方便描述，作出如下定义：

环烷烃：具有 $n$ 个碳原子的环烷烃，可以表示为一张具有 $n$ 个顶点、 $n$ 条边的无向连通简单图，其结构由一个基环及环上各顶点连接的外向树组成。每个顶点的度数不超过 $4$ 。
$m$ -环烷烃：环上至多有 $m$ 个顶点的环烷烃。由于任意两个顶点之间至多有 $1$ 条边，因此环上至少有 $3$ 个顶点。
同构：假设结构 $A$ 和结构 $B$ 均具有 $n$ 个碳原子。若能够分别将 $A$ 和 $B$ 中的碳原子编号为 $1\sim n$ ，使得对于任意编号为 $v_1$ 和 $v_2$ 的两个碳原子，它们在 $A$ 中相连当且仅当它们在 $B$ 中相连，则称 $A$ 和 $B$ 同构。换言之， $A$ 和 $B$ 对应的图同构。

现在给定 $n$ 、 $m$ 和素数 $p$ ，请统计含有 $n$ 个碳原子的、互不同构的 $m$ -环烷烃数量。由于答案可能很大，你只需要输出其对 $p$ 取模的结果。

本题不考虑某种结构在化学上能否稳定存在，也不考虑其他异构方式。

输入格式

输入仅一行，包含三个以空格分隔的整数 $n$ 、 $m$ 和 $p$ 。

保证 $m\le n$ ，且 $p$ 为素数。

输出一行一个整数，表示含有 $n$ 个碳原子的、互不同构的 $m$ -环烷烃数量对 $p$ 取模的结果。

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本题为 JSOI 2011 试题「同分异构体计数」，题面与测试数据整理自 BZOJ。

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