[中山市选2010]三核苷酸

三核苷酸是组成 DNA 序列的基本片段。核苷酸共有 $4$ 种，分别用 A、G、C、T 表示。三核苷酸是由 $3$ 个核苷酸排列而成的 DNA 片段，共有 $64$ 种，如 AAA、AAG、……、GGG。

给定一个长度为 $L$ 的 DNA 序列，可以从中分辨出 $L-2$ 个三核苷酸。现在需要使用以下统计方法对该序列进行分析：

将这 $L-2$ 个三核苷酸从左到右依次编号为 $1$ 到 $L-2$ 。
从这 $L-2$ 个三核苷酸中任选一对，共有 $\dfrac{(L-2)(L-3)}{2}$ 种可能。如果一对三核苷酸完全相同，就记录它们之间的距离。两个三核苷酸之间的距离定义为它们的编号之差。
将记录的所有距离作为样本数据，并计算样本方差。

设样本数据为 $x_1,x_2,\ldots,x_n$ ，其平均值为

X=\frac{x_1+x_2+\cdots+x_n}{n},

方差为

S^2=\frac{(x_1-X)^2+(x_2-X)^2+\cdots+(x_n-X)^2}{n}.

如果样本大小 $n=0$ ，则规定 $S^2=X=0$ 。

例如，对于 DNA 序列 ATATATA，其中的三核苷酸依次为：

相同三核苷酸之间的距离分别为：

(L_1,L_3)=2,\quad (L_1,L_5)=4,\quad (L_3,L_5)=2,\quad (L_2,L_4)=2.

因此，样本数据为 $2,4,2,2$ ，其平均值为

X=\frac{2+4+2+2}{4}=2.5,

方差为

S^2=\frac{(2-2.5)^2+(4-2.5)^2+(2-2.5)^2+(2-2.5)^2}{4}=0.75.

给定一个 DNA 序列，请计算其样本方差。

输入格式

输入包含多组测试数据。

第一行包含一个正整数 $T$ ，表示测试数据的组数。

接下来 $T$ 行，每行包含一个仅由 A、G、C、T 组成的字符串，表示待统计的 DNA 序列。

对于每组测试数据，输出一行答案，即将 $S^2$ 按十进制四舍五入保留 $6$ 位小数后的结果。

评测将对保留 $6$ 位小数后的结果进行精确判定。

1
ATATATA

0.750000

样本数据为 $2,4,2,2$ ，其平均值为 $2.5$ ，方差为 $0.75$ 。

本题为中山市选 2010 试题「三核苷酸」，题面与测试数据整理自 BZOJ。

1
ATATATA

0.750000