[CTSC2009]魔幻花园

魔法师栋栋有一座美丽的魔幻花园。花园中种满了各式各样的魔幻植物，一年四季鲜花盛开，栋栋的朋友们都很喜欢来这里游玩。

花园的浇灌系统由栋栋特别设计。他用魔法在花园上空设置了 $n$ 个喷头，这些喷头都与附近的圣水河相连。浇灌时，所有喷头同时喷出水流。水流在空中划出抛物线，最终恰好浇灌到 $n$ 棵最缺水的魔幻植物。

所有喷头均位于高度为 $h$ 的同一水平面内，并且水平放置。水流离开喷头时只有水平方向的初速度，不同喷头喷出水流的水平初速度可以不同。花园中没有风，空气阻力可以忽略。在重力加速度 $g$ 的作用下，每股水流的轨迹都是一条抛物线。空间中的任意一点最多被 $3$ 个喷头喷到，并且水流之间的相交不会影响各自的运动轨迹。

近年来，魔幻花园附近新建了许多工厂，圣水河受到了污染。栋栋不希望受污染的水影响花园，因此需要先用魔法净化用于浇灌的水。

栋栋的魔法只能净化已经从喷头喷出的水。他可以在空中的某个水平面内施展魔法，形成一个凸多边形滤水层。所有穿过滤水层的水都会被净化。施展魔法所需的能量与滤水层的面积成正比，每平方米滤水层需要 $1$ 单位魔法能量。

栋栋希望净化所有喷头喷出的水。请计算他最少需要消耗多少单位的魔法能量。

为了描述问题，栋栋在花园中建立了一个三维直角坐标系：以花园的西北角为坐标原点，向东为 $x$ 轴正方向，向南为 $y$ 轴正方向，向上为 $z$ 轴正方向。第 $i$ 个喷头的位置为 $(x_i,y_i,h)$，它所浇灌的魔幻植物的位置为 $(x_i',y_i',0)$。

水流从喷头运动到地面的过程可以视为平抛运动，并分解为水平方向与竖直方向上的两个分运动。令

$$L=(x_i-x_i')^2+(y_i-y_i')^2,$$

则水平方向的速度保持不变，即

$$v_{\text{平}}(t)=v_0,$$

竖直方向的速度为

$$v_{\text{竖}}(t)=gt.$$

输入格式

第一行包含两个实数 $h,g$，分别表示喷头的高度和魔幻花园中的重力加速度。

第二行包含一个整数 $n$，表示喷头的数量。

接下来 $n$ 行，第 $i$ 行包含四个整数 $x_i,y_i,x_i',y_i'$，表示第 $i$ 个喷头位于 $(x_i,y_i,h)$，其喷出的水流最终浇灌位于 $(x_i',y_i',0)$ 的魔幻植物。

输出格式

输出一个实数，表示栋栋最少需要消耗的魔法能量，结果精确到小数点后 $4$ 位。

样例输入

样例 $1$：

36 2
3
99 100 105 100
101 100 95 100
100 99 100 105

样例 $2$：

10 9.8
3
0 0 0 0
1 0 100 0
0 50 0 1

样例输出

样例 $1$：

0.0000

样例 $2$：

25.0000

数据范围

• 对于 $20\%$ 的数据，$1\le n\le 10$；
• 对于 $50\%$ 的数据，$1\le n\le 50$；
• 对于 $100\%$ 的数据，$1\le n\le 100$；
• $0<h\le 10^4$；
• $0<g\le 100.0$；
• $0\le x_i,y_i,x_i',y_i'\le 1000$。

来源与许可

本题为 CTSC 2009 试题「魔幻花园」，题面与测试数据整理自 BZOJ。

样例 1

输入

36 2
3
99 100 105 100
101 100 95 100
100 99 100 105

输出

0.0000

样例 2

输入

10 9.8
3
0 0 0 0
1 0 100 0
0 50 0 1

输出

25.0000