小强的形状

给定一个长度为 $N$ 的数列 $a$。考虑所有满足 $1\le i<j<k\le N$，且 $a_i$、$a_j$、$a_k$ 两两不同的下标三元组。

对于每个这样的三元组，将 $a_i$、$a_j$、$a_k$ 中的最小值编号为 $1$，中间值编号为 $2$，最大值编号为 $3$，再按照 $i$、$j$、$k$ 的顺序写出这三个编号。因此，每个三元组的类型为 $123$、$132$、$213$、$231$、$312$、$321$ 中的一种。

数列的排列 $3$ 特征，是上述六种类型的三元组数量分别占所有满足条件的三元组总数的比例。由于数列中至少存在 $3$ 个互不相同的数，因此分母一定大于 $0$。

输入格式

第一行包含一个正整数 $N$，表示数列的长度。

第二行包含 $N$ 个正整数 $a_1,a_2,\ldots,a_N$，描述给定的数列。

输出格式

依次输出类型为 $123$、$132$、$213$、$231$、$312$、$321$ 的三元组所占比例，共 $6$ 行，每行输出一个数。

每个比例保留小数点后 $20$ 位，并向下取整，即直接截断而不进行四舍五入。

样例输入

10
1 2 3 6 9 8 7 4 5 1

样例输出

0.27678571428571428571
0.32142857142857142857
0.00000000000000000000
0.20535714285714285714
0.03571428571428571428
0.16071428571428571428

数据范围

• $3\le N\le 10^5$；
• $1\le a_i\le 10^9$；
• 数列中至少有 $3$ 个互不相同的数。

来源与许可

本题题面与测试数据整理自 BZOJ。

样例 1

输入

10
1 2 3 6 9 8 7 4 5 1

输出

0.27678571428571428571
0.32142857142857142857
0.00000000000000000000
0.20535714285714285714
0.03571428571428571428
0.16071428571428571428