[POI2005]Pun-point

给定平面上的两个点集。如果其中一个点集能够通过放大、缩小、旋转、翻转和平移等操作变换为另一个点集，则称这两个点集相似。

例如，点集 $\{(0,0),(2,0),(2,1)\}$ 与点集 $\{(6,1),(6,5),(4,5)\}$ 相似，但与点集 $\{(4,0),(6,0),(5,-1)\}$ 不相似。

给定一个基准点集和若干个待检测点集，请判断每个待检测点集是否与基准点集相似。

输入格式

第一行输入一个整数 $k$，表示基准点集中的点数。

接下来 $k$ 行，每行输入两个整数 $x_i,y_i$，表示基准点集中一个点的坐标。点集中不存在两个坐标相同的点。

随后输入一个整数 $n$，表示待检测点集的数量。

接下来依次输入 $n$ 个待检测点集。每个点集的第一行包含该点集的点数，随后每行输入两个整数，表示该点集中一个点的坐标。每个点集中不存在两个坐标相同的点。

输出格式

对于每个待检测点集，输出一行结果：

• 如果它与基准点集相似，输出 TAK；
• 否则输出 NIE。

样例输入

3
0 0
2 0
2 1
2
3
4 1
6 5
4 5
3
4 0
6 0
5 -1

样例输出

TAK
NIE

数据范围

• $1\le k\le 2.5\times 10^4$；
• $-2\times 10^4\le x_i,y_i\le 2\times 10^4$；
• $1\le n\le 20$；
• 每个点集中不存在两个坐标相同的点。

来源与许可

本题为 POI 2005 试题「Pun-point」，题面与测试数据整理自 BZOJ。

样例 1

输入

3
0 0
2 0
2 1
2
3
4 1
6 5
4 5
3
4 0
6 0
5 -1

输出

TAK
NIE