城市改建

CS 城由 $n$ 座美丽的小镇组成，小镇之间通过 $n-1$ 条公路连接，任意两座小镇之间都可以互相到达。

尽管如此，居民仍常常向负责人 YY 抱怨：两座小镇之间的距离，也就是连接它们的路径所经过的公路数量，实在太远了。于是 YY 决定改建城市。

YY 认为使用 $n-1$ 条公路连接所有小镇已经足够，因此改建后仍会保留这一结构。同时，他不打算大兴土木，只会拆除一条已有公路，再新建一条公路。

请计算改建后，所有小镇两两之间距离的最大值最小可以是多少，并给出任意一组达到该最小值的改建方案。如果存在两座小镇无法互相到达，则认为它们之间的距离为无穷大。

输入格式

第一行包含一个整数 $n$，表示小镇数量。

接下来 $n-1$ 行，每行包含两个整数 $a$、$b$，表示小镇 $a$ 与小镇 $b$ 之间有一条公路。

输出格式

通常情况下，输出三行。

第一行包含一个整数，表示改建后所有小镇两两之间距离的最大值所能达到的最小值。

第二行包含两个整数，表示被拆除公路的两个端点。

第三行包含两个整数，表示新建公路的两个端点。

新建的公路可以与拆除的公路相同，例如原有结构已经最优时，可以采用这种方案。同一条公路的两个端点可以按任意顺序输出。如果有多组最优方案，输出其中任意一组即可。

特别地，当 $n=1$ 时，没有任何公路可以拆除，此时只需输出一行 $0$。

样例输入

10
5 3
1 3
5 9
8 5
2 6
7 10
2 1
2 4
7 6

样例输出

4
3 1
5 6

数据范围

• $1\le n\le 3\times 10^5$；
• 小镇编号为 $1$ 至 $n$；
• 输入的 $n-1$ 条公路构成一棵树，任意两座小镇之间都可以互相到达；
• 本题测试数据满足 $10\le n\le 3\times 10^5$。

来源与许可

本题题面与测试数据整理自 BZOJ。

样例 1

输入

10
5 3
1 3
5 9
8 5
2 6
7 10
2 1
2 4
7 6

输出

4
3 1
5 6