世界树

世界树，又称“乾坤树”。在北欧神话中，巨大的树干构成了整个世界。

世界树由 $n$ 个节点和 $n-1$ 条枝干构成，任意两个节点之间都可以互相到达。

一天，主神奥丁准备视察生活在树上的一些种族。奥丁只想沿树上的一条路径进行视察，且不能重复经过同一条枝干。路径长度必须不小于 $L$ 且不超过 $R$。每条枝干都有一个美丽度，奥丁希望所选路径的美丽度平均值尽可能大。

设一条路径的长度为 $\mathrm{Len}$。将路径上所有枝干的美丽度从小到大排序后，第 $\left\lfloor \frac{\mathrm{Len}}{2}\right\rfloor+1$ 个美丽度即为该路径的美丽度平均值。

请找出一条符合要求且美丽度平均值最大的路径，并输出其起点和终点。

输入格式

第一行包含三个整数 $n,L,R$，分别表示节点数以及路径长度的下限和上限。

接下来 $n-1$ 行，每行包含三个整数 $x,y,z$，表示节点 $x$ 与节点 $y$ 之间有一条美丽度为 $z$ 的枝干。

输出格式

输出两个节点编号 $u,v$，表示所选路径从节点 $u$ 出发，到节点 $v$ 结束。

如果有多组答案，任意输出一组即可。

样例输入

10  2  5
2  1  0
3  2  10
4  2  5
5  3  1
6  4  5
7  3  10
8  6  10
9  6  12
10  5  0

样例输出

9 8

数据范围

• 对于 $30\%$ 的数据，保证 $n\le 1000$；
• 对于 $100\%$ 的数据，保证 $n\le 10^5$；
• $1\le L\le R\le n-1$；
• $1\le x,y\le n$；
• $0\le z<2^{31}$；
• 数据保证有解。

来源与许可

本题题面与测试数据整理自 BZOJ。

样例 1

输入

10  2  5
2  1  0
3  2  10
4  2  5
5  3  1
6  4  5
7  3  10
8  6  10
9  6  12
10  5  0

输出

9 8