[Wc2007]疯狂赛车

布布是《泡泡堂》的高手，拥有近乎完美的战绩。他擅长很多地图，例如“小区 $10$”“海盗 $14$”“大海 $02$”等，但他最喜欢的地图是“赛车”。

在赛车地图中，每名玩家会得到一辆赛车，从起点出发，最先到达终点者获胜。地图中包括障碍、加油站、赛车跑道与沙地。障碍无法通过，赛车在跑道与沙地上的行驶速度也不相同。

现在考虑一个简化版的赛车游戏：

• 比赛在一个无限大的沙地平面上举行；
• 赛道是一条从原点出发、由 $n$ 条线段首尾相接组成的折线；
• 出于安全考虑，赛道不会自交。相邻两条线段有且仅有一个公共点，其他任意两条线段均无公共点；
• 赛车在赛道上的速度为 $v_a$，在沙地上的速度为 $v_b$，且满足 $v_b\le v_a$；
• 为了增加比赛的挑战性，允许赛车在赛道上逆向行驶。

布布能够精确地按照预想路线行驶至终点，但他不知道怎样行驶才能使所需时间最短。请你帮助他计算从起点到终点的最短时间。

输入格式

第一行包含一个整数 $n$，表示赛道由 $n$ 条线段组成。

第二行包含两个实数 $v_a$ 和 $v_b$，分别表示赛车在赛道上和沙地上的行驶速度。

接下来 $n$ 行，每行包含两个整数 $x_i$ 和 $y_i$，依次表示赛道的各个转折点。

赛道的第一条线段连接 $(0,0)$ 与 $(x_1,y_1)$，第二条线段连接 $(x_1,y_1)$ 与 $(x_2,y_2)$，依此类推。点 $(x_n,y_n)$ 为终点。

输出格式

输出一个实数，表示赛车从起点到终点所需的最短时间，精确到小数点后 $6$ 位。

若输出结果与正确结果的误差不超过 $0.0001$，则视为答案正确。

样例输入

样例 $1$：

2
2 1
0 4
4 4

样例 $2$：

2
2 1
4 4
4 -4

样例输出

样例 $1$：

4.000000

样例 $2$：

5.464102

数据范围

• $n\le 1000$；
• $1\le v_b\le v_a\le 20$；
• 所有坐标均在区间 $[-10^6,10^6]$ 内。

来源与许可

本题为 WC 2007 试题「疯狂赛车」，题面与测试数据整理自 BZOJ。

样例 1

输入

2
2 1
0 4
4 4

输出

4.000000

样例 2

输入

2
2 1
4 4
4 -4

输出

5.464102