[POI2008]Lam

对于每个下标 $i$（$1\le i\le n$），将序列中的第 $i$ 个元素视为带有下标 $i$ 的独立标记。即使两个元素的值相同，它们对应的标记也不同。序列中的任意两个数互质。

有一个无限长的存储器，其位置依次编号为 $1,2,3,\ldots$，初始时所有位置均为空。

按照 $i=1,2,\ldots,n$ 的顺序依次执行操作：将所有编号为 $p_i$ 的倍数的位置写入标记 $i$，覆盖这些位置上原有的标记。

对于每个 $i$，求所有操作完成后标记 $i$ 在存储器中所占的比例。具体而言，设前 $N$ 个位置中写有标记 $i$ 的位置数为 $c_i(N)$，你需要求出极限

$$\lim_{N\to\infty}\frac{c_i(N)}{N}.$$

输入格式

第一行输入一个整数 $n$。

接下来 $n$ 行，第 $i$ 行输入一个整数 $p_i$。所有 $p_i$ 两两互质。

输出格式

依次对 $i=1,2,\ldots,n$ 输出一行。

第 $i$ 行输出标记 $i$ 所占比例的最简分数 $a_i/b_i$，其中 $a_i\ge 0$、$b_i>0$，且 $\gcd(a_i,b_i)=1$。

样例输入

3
2
3
5

样例输出

4/15
4/15
1/5

数据范围

• $1\le n\le 1000$；
• $1\le p_i\le 10^9$；
• 所有 $p_i$ 两两互质。

来源与许可

本题为 POI 2008 试题「Lam」，题面与测试数据整理自 BZOJ。